Descripcion:
El
Análisis matemático de Tom Apostol desarrolla el análisis matemático
partiendo de las nociones de número y la recta real hasta llegar a las
derivadas en una y varias variables y a las integrales, tanto de Riemann
como de Lebesgue, pasando por las nociones de serie, sucesión o
límites. También trae una introducción al cálculo complejo.
Conforme
a lo que es habitual en libros contemporáneos, se basa en nociones de
topología (explicadas en el segundo tema del libro) para realizar las
demostraciones de los diferentes teoremas. Las ventajas de este hecho
residen en la simplicidad de estas demostraciones usando las
herramientas topológicas, el problema reside en que tal vez el
estudiante no presente la soltura suficiente como para seguirlas de un
modo claro.
Contenido:
Volumen 1: Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al Álgebra lineal
INDICE
Parte 1. Introducción Histórica.
Parte 2. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos.
Parte 3. Un conjunto de axiomas para el sistema de números reales.
Parte 4. Inducción matemática, símbolos sumatorios y cuestiones relacionadas.
Los conceptos del cálculo integral.
Algunas aplicaciones de la integración y derivación.
Función logaritmo, función exponencial y funciones trigonométricas inversas.
Aproximación de funciones por polinomios. Introducción a las ecuaciones diferenciales.
Números complejos.
Sucesiones, series, integrales impropias.
Sucesiones y series de funciones.
Álgebra vectorial.
Aplicaciones del Álgebra vectorial a la Geometría analítica.
Cálculo con funciones vectoriales.
Espacios lineales.
Transformaciones lineales y matrices.
Volumen 2: Cálculo
con funciones de varias variables y álgebra lineal, con aplicaciones a
las ecuaciones diferenciales y a las probabilidades
INDICE:
Parte 1. Análisis lineal
1. Espacios Lineales
2. Transformaciones Lineales y Matrices
3. Determinantes
4. Auto valores y Auto Vectores
5. Auto-Valores de Operadores en Espacios Euclídeos
6. Ecuaciones Diferenciales Lineales
7. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales
Parte 2. Análisis no lineal
8. Cálculo Diferencial en Campos Escalares y Vectoriales
9. Aplicaciones de Cálculo Diferencial
10. Integrales de Línea
11. Integrales Múltiples
12. Integrales de Superficie
Parte 3. Temas especiales
13. Funciones de conjunto y Probabilidad Elemental
14. Cálculo de Probabilidades
15. Introducción al Análisis Numérico
Entradas
