Descripción:
Esta
esperada obra proporciona una clara y asequible introducción moderna al
álgebra y a sus aplicaciones. Muchas de las ideas fundamentales del
álgebra lineal, independencia lineal, subespacio, espacio vectorial,
transformación lineal, se introducen en el primer capítulo del libro al
construir estos conceptos en Rn, y a cada uno se le da una
interpretación geométrica. Posteriormente, estos conceptos se examinan
en forma gradual desde diversos puntos de vista; de esta manera las
generalizaciones surgen como extensiones naturales de ideas que le son
familiares al lector. Los teoremas tienen demostraciones formales
escritas pensando en el estudiante y se acompañan de ejemplos.
El texto acentúa el impacto de la computadora tanto en el desarrollo
actual como en la práctica del álgebra lineal en la ingeniería y en la
ciencia. Se incluyen cerca de 200 ejercicios para ser resueltos con
computadora y herramientas como MATLAB.
Contenido:
Capítulo 1. Ecuaciones lineales en álgebra lineal.
1.1-Sistemas de ecuaciones lineales.
1.2-Reducción por filas y formas escalonadas
1.3-Ecuaciones vectoriales
1.4-La ecuación de matrices Ax = B
1.5-Conjuntos solución de sistemas lineales
1.6-Independencia lineal.
1.7-Introducción a las transformaciones lineales
1.8-La matriz de una transformación lineal
1.9-Los modelos lineales en negocios, ciencias e ingeniería
Ejercicios suplementarios
Capítulo 2. Álgebra de matrices.
2.1-Operaciones de matrices
2.2-El inverso de una matriz
2.3-Caracterización de matrices inversibles
2.4-Matrices partidas
2.5-Factorizaciones de matrices
2.6-Soluciones iteradas de sistemas lineales
2.7-El modelo de Leotief de entrada-salida
2.8-Aplicaciones a los gráficos por computador
2.9-Subespacios de R^n
Ejercicios suplementarios
Capítulo 3. Determinantes.
3.1-Introducción a los determinantes
3.2-Propiedades de los determinantes
3.3-Regla de Cramer, volúmen y transformaciones lineales
Ejercicios suplementarios
Capítulo 4. Espacios vectoriales.
4.1-Espacios vectoriales y sus subespacios
4.2-Espacios nulos, espacios columna y transformaciones lineales
4.3-Conjuntos linealmente independientes y bases
4.4-Sistemas de coordenadas
4.5-La dimensión de un espacio vectorial
4.6-Rango
4.7-Cambio de base
4.8-Aplicaciones a ecuaciones en diferencia
4.9-Aplicaciones a cadenas de Markov
Ejercicios suplementarios
Capítulo 5: Valores propios y vectores propios.
Capítulo 6: Ortogonalidad y mínimos cuadrados.
Capítulo 7: Matrices simétricas y formas cuadráticas.
Apéndice A: Unicidad de la forma escalonada reducida.
Apéndice B: Números complejos.
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