Ecuaciones Diferenciales - Dennis G. Zill

Contenido 

1 Introducción a las ecuaciones diferenciales 

1 1.1 Definiciones y terminología 

1.2 1.2 Problemas de valor inicial

1.2 1.3 Las ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos 

Ejercicios de repaso

2 Ecuaciones diferenciales de primer orden 

2.1 Variables separables 

2.2 Ecuaciones exactas  

2.3 Ecuaciones lineales 

2.4 Soluciones por sustitución

Ejercicios de repaso  

3 Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden

3.1 Ecuaciones lineales

3.2 Ecuaciones no lineale

3.3 Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales 

Ejercicios de repaso

La AZT y La supervivencia con SIDA (Ap. N) Dinámica de una población de lobos (Ap. Iv) 

4 Ecuaciones diferenciales de orden superior

4.1 Teoría preliminar: ecuaciones lineales

4.1.1 Problemas de valor inicial y de valor en la frontera

4.1.2 Ecuaciones homogéneas

4.1.3 Ecuaciones no homogéneas

4.2 Reducción de orden

4.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes

4.4 Coeficientes indeterminados método de la superposición,

4.5 Coeficientes indeterminados método del anulador

4.6 Variación de parámetros

4.7 Ecuación de Cauchy-Euler

4.8 Sistemas de ecuaciones lineales

4.9 Ecuaciones no lineales

Ejercicios de repaso

5 Modelado con ecuaciones diferenciales de orden superior

5.1 Ecuaciones lineales: problemas de valor inicial

5.1.1 Sistema de resorte y masa: movimiento libre no amortiguado

5.1.2 Sistemas de resorte y masa: movimiento amortiguado libre

5.1.3 Sistemas de resorte y masa: movimiento forzado

5.1.4 Sistemas análogos 

5.2 Ecuaciones lineales: problemas de valores en la frontera

5.3 Ecuaciones no lineales

Ejercicios de repaso

Degeneración de las órbitas de los satélites (Ap. IV) Derrumbe del puente colgante de Tacoma Narrows (Ap. IV) 

6 Soluciones en forma de series de potencias de ecuaciones lineales

6.1 Repaso de las series de potencias; soluciones en forma de series de potencias

6.2 Soluciones en torno a puntos ordinarios

6.3 Soluciones en torno a puntos singulares

6.4 Dos ecuaciones especiales 

Ejercicios de repaso

7. La transformada de Laplac

7.1 Definición de la transformada de Laplac

7.2 Transformada inversa

7.3 Teoremas de traslación y derivadas de una transformada

7.4 Transformadas de derivadas, integrales y funciones periódicas

7.5 Aplicaciones 333 7.6 Función delta de Dirac

7.7 Sistemas de ecuaciones lineales

Ejercicios de repaso

8. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden

8.1 Teoría prelimina

8.2 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes

8.2.1 Valores propios reales y distintos

8.2.2 Valores propios repetidos

8.2.3 Valores propios complejos

8.3 Variación de parámetros

8.4 Matriz exponencial 395 Ejercicios de repas

Modelado de una carrera armamentista (Ap. Iv) 

9. Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias

9.1 Campos direccionales

9.2 Métodos de Euler

9.3 Métodos de Runge-Kutta

9.4 Métodos multipasos

9.5 Ecuaciones y sistemas de ecuaciones de orden superior

9.6 Problemas de valor en la frontera de segundo orden

Ejercicios de repaso

10 Funciones ortogonales y series de Fourier

10.1 Funciones ortogonales

10.2 Series de Fourier

10.3 Series de Fourier de cosenos y de senos

10.4 El problema de Sturm-Lìouville

10.5 Series de Bessel y de Legendre

10.5.1 Serie de Fourier-Bessel

10.5.2 Serie de Fourier-Legendr

Ejercicios de Repaso

11 Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y problemas de valor en la frontera en coordenadas rectangulares

11.1 Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales separables

11.2 Ecuaciones clásicas y problemas de valor en la frontera

11.3 Ecuación de transmisión de calor

11.4 Ecuación de onda

11.5 Ecuación de Laplace

11.6 Ecuaciones no homogéneas y condiciones en la frontera

11.7 Empleo de series de Fourier generalizadas

11.8 Problemas de valor en la frontera con series de Fourier con dos variables

Ejercicios de repaso

Apéndice I Función gamma AP-1 

Apéndice II Introducción a las matrices AP-4 

Apéndice III Tabla de transformadas de Laplace AP-24 

Apéndice IV Aplicaciones del modelado AP-27 A La AZT y la supervivencia con SIDA AP-28 B Dinámica de una población de lobos AP-30 C Degeneración de las órbitas de los satélites AP-33 D Derrumbe del puente colgante de Tacoma Narrows AP-35 E Modelado de una carrera armamentista AP-37 Apéndice V Tabla de transformadas de Laplace AP-39 

Apéndice VI Tabla de integrales AP-41 

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